Фамилия Верейко образована от прозвища, которое, скорее всего, имело профессиональную подоплеку. В основе лежит слово «верейка» — так в старину называли узкую английскую лодку для перевозки пассажиров. Предок-носитель такого прозвища мог быть судостроителем, лодочником или перевозчиком. Второе, менее известное значение слова «верейка» — крестьянский термин: так называли часть копны при молотьбе (по 26 снопов в каждой). Поэтому не исключено, что прозвище получил крестьянин-земледелец, отвечавший за подсчет или укладку снопов.

Суффикс -ко в фамилии Верейко указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках суффикс -ко был распространен при образовании прозвищ и фамилий (ср. Шевченко, Ковалько). Географически фамилия чаще всего встречается на западе Украины и в юго-западных областях Беларуси, что подтверждает её региональную привязку.

В русской ономастике фамилии на -ко обычно адаптировались через суффиксы -ов/-ев, поэтому форма Верейко — это исходный вариант, сохранившийся без изменений. В отличие от фамилий Верейкин или Верейков, которые могли возникнуть при переселении носителей в великорусские губернии, Верейко осталась «чистой» диалектной формой.

Оба возможных значения основы — лодка и копна — говорят о том, что предок Верейко был человеком практического ремесла: либо работал на воде, либо занимался хлебопашеством. Никаких документальных свидетельств о сословной принадлежности носителей фамилии в открытых источниках нет, но по косвенным данным (тип фамилии, ареал) можно предположить, что это были крестьяне или мещане.

В современной России фамилия Верейко редкая, её можно встретить в основном в Краснодарском крае и Ростовской области, куда потомки переселились в ходе миграций XIX–XX веков.