Фамилия Верновская — одна из тех, что построены по продуктивной модели на -ский/-цкий, но с неочевидной основой. Такие фамилии в большинстве своём дворянские или польско-шляхетские, и Верновская — не исключение. Формант -ская указывает на принадлежность к местности: первоначально так называли владельца поместья или выходца из села с названием Верново, Верновка или Верна. Географических точек с таким корнем в России и Беларуси несколько, но все они редкие и мелкие.

Корень верн- не стоит путать с «верный» или «вера». Скорее всего, он восходит к личному имени Верн — сокращённой форме от Вереник или Варфоломей (через народное Варна). В польской традиции это могло быть прозвище от слова wierny — «верный», но в русском контексте более вероятно, что основой стало диалектное «верня» — так в некоторых говорах называли человека, который постоянно сомневается, перепроверяет, «вертит» в руках. Впрочем, есть и другая версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Верной — так в старину называли приказчика или доверенного слугу, которому поручали ключи.

Если смотреть на суффикс, то Верновская — явно женская форма. Мужской вариант — Верновский. В документах XIX века такие фамилии чаще всего встречались среди мелкопоместного дворянства западных губерний (Смоленской, Могилёвской, Витебской), а также среди польской шляхты, перешедшей в православие. В крестьянской среде фамилии на -ский обычно появлялись позже, в XIX веке, когда их давали по названию деревни, откуда человек был родом.

Однокоренных фамилий немного: Вернов, Верновцев, Верняев. Верновская стоит особняком — она звучит более книжно и официально, что тоже подтверждает её вероятное дворянское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах уездов, граничащих с Беларусью, или в списках польской шляхты, переселённой в центральные губернии после восстаний.