Фамилия Вертячих — один из примеров севернорусской модели образования фамилий через суффикс -их. В центральных и южных регионах России закрепились формы на -ов/-ев и -ин, а на Русском Севере, в Поволжье и некоторых областях Сибири предпочитали патронимы во множественном числе родительного падежа: чьих будете? — Вертячих. Это сразу указывает на вероятную территорию происхождения фамилии — Архангельская, Вологодская, Вятская губернии или Пермский край.

В основе фамилии лежит прозвище Вертяч, образованное от глагола «вертеть». Такие прозвища давали не по конкретному занятию, а по характеру или манере поведения. Вертяч — человек непоседливый, вертлявый, суетливый, который не стоит на месте. В говорах слово «вертячий» означало «подвижный, беспокойный, изворотливый». Вполне возможно, что прозвище закрепилось за человеком, который вертелся на глазах у всех, постоянно был в движении, или же за тем, кто отличался хитростью и умел «вывернуться» из любой ситуации.

Другая версия, менее вероятная, но не исключённая, — связь с диалектным словом «вертячка» (болезнь, при которой животное кружится на месте). В таком случае прозвище могло отражать какую-то особенность походки или поведения, но эта гипотеза слабее, так как прозвища от названий болезней давали редко и обычно в ироничном смысле.

Словообразовательная модель с суффиксом -их (в родительном падеже множественного числа) характерна для так называемых «фамилий-притяжательных»: они отвечали на вопрос «чьи?» и обозначали принадлежность к роду. Вертячих — это «из рода Вертячей» или «дети и внуки Вертяча». Со временем форма застыла, и фамилия перестала склоняться.

Фамилия редкая, в современных справочниках массово не встречается. Встречаются однокоренные варианты: Вертячий, Вертячкин, Вертяев. Все они восходят к той же основе, но образованы по другим моделям.