Фамилия Вержун — редкая и, на первый взгляд, неочевидная. Её ядро — глагол «верзить» или «верзти», который в русских говорах означал «говорить вздор, пустословить, болтать чепуху». Отсюда «верзун» — болтун, пустомеля. Фамилия образована по продуктивной модели отглагольных прозвищ на -ун (сравните: говорун, шатун, бегун). Со временем «верзун» могло перейти в «вержун» под влиянием аканья или местных диалектных особенностей произношения, где «з» перед «у» смягчалось или заменялось на «ж». Таким образом, Вержун — это прозвище болтливого, любящего поговорить человека.

Реже встречается версия, связывающая фамилию с украинским или белорусским корнем «верж» — бросать, кидать (ср. «вергати», «вержаць»). В этом случае прозвище могло относиться к человеку порывистому, резкому в движениях или даже к тому, кто работал с метанием чего-либо (например, копнильщик сена или камнеметатель). Однако эта версия менее распространена, так как фамилия фиксируется преимущественно в южнорусских и центральных областях, где глагол «верзить» был хорошо известен.

Суффикс -ун указывает на то, что фамилия могла закрепиться в бессуффиксной форме (прозвище без добавления -ов/-ин), что характерно для украинской и белорусской традиции, но встречается и в русской среде, особенно на юге. В документах XVII–XVIII веков, вероятно, встречались люди с прозвищем Вержун, которое затем стало наследственной фамилией. Сословная принадлежность, скорее всего, — крестьянская или мещанская, поскольку прозвища по речевым особенностям типичны для простонародья.

Географически фамилия Вержун редка и сегодня. Её можно встретить в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также в восточных регионах Украины. Встречаемость настолько низкая, что фамилия не входит в списки самых распространённых русских фамилий, что делает её носителей обладателями уникального именного наследия, напрямую связанного с живой диалектной речью.