Фамилия Веселивская — типичный пример того, как географическое название перешло в родовое имя. Её основа — топоним Веселивка, Веселово или подобное, а суффикс -ск- указывает на связь с местом. Такие фамилии обычно получали дворяне или шляхта по названию своего поместья, а также выходцы из сёл и местечек, которые переселялись и записывались как «из Веселивки». В белорусской и украинской ономастике модель на -ский/-цкий была особенно распространена среди мелкой шляхты и духовенства, так что предки Веселивских с большой вероятностью были либо землевладельцами, либо священниками.

Корень «весел» предельно прозрачен: от слова «весёлый». Изначальное название села — Веселивка — могло означать «весёлое, радостное место», но не стоит буквально понимать его как «село весельчаков». Чаще такие названия давали по первопоселенцу с прозвищем Весель или Весела, либо по приятному расположению — на солнечном пригорке, у реки. Споров вокруг корня нет: это не заимствование и не искажение, а прямое славянское слово.

Интересная деталь: фамилия Веселивская встречается в основном на западе Украины и в южной Беларуси, особенно в Волынской и Ровенской областях. Это сужает круг поиска для тех, кто хочет найти родовое гнездо. В России фамилия редкая и, скорее всего, принесена переселенцами с Украины в XIX–XX веках. В польских метриках можно найти вариант Wesołowska — он созвучен, но образован от польского Wesoła, что не меняет сути.

Морфологически фамилия стоит в женской форме, что типично для фамилий на -ская. Мужской вариант — Веселивский. В документах XIX века могли писать и через «о» — Веселовская, но это уже иная фамилия, хоть и однокоренная. Если ваш предок записан как Веселивский, он почти наверняка был выходцем из конкретного села, а не носителем прозвища — в этом главное отличие от фамилий на -ов/-ин.