Фамилия Веселовкая — это, скорее всего, вариант написания более распространённой фамилии Веселовская. Буква «к» вместо «с» в суффиксе — типичная орфографическая ошибка, закрепившаяся в документах из-за особенностей произношения или неграмотности писаря. В русском языке суффикс -ск- после корня, оканчивающегося на -л, в прилагательных даёт форму «-льск-» (село → сельский), поэтому правильная фамилия должна оканчиваться на «-ская». Однако в быту и в паспортах встречаются оба варианта, и Веселовкая — не исключение.

Основа фамилии — «весел-», от прилагательного «весёлый». Но это не значит, что предок обязательно был балагуром. В русской ономастике фамилии на -ский чаще всего указывают на географическое происхождение, а не на личное качество. Носитель фамилии Веселовский (или Веселовкая) — выходец из населённого пункта с названием Весёлое, Веселово или Веселовка. Таких сёл и деревень в России, Украине и Беларуси десятки: от Калининградской области до Краснодарского края. Предок мог получить фамилию по месту жительства или службы — например, помещик, владевший деревней Весёлое, или крестьянин, переселившийся оттуда.

Версия о прозвище «Весёлый» тоже имеет право на существование, но для фамилий с суффиксом -ск- она менее характерна. Если бы фамилия образовалась напрямую от прозвища, она скорее выглядела бы как Веселов (по модели «Иван → Иванов») или Весельчаков. Суффикс -ский в XVI–XVII веках был маркером дворянства или духовенства: польская шляхта, русские служилые люди и священники часто получали фамилии по названиям своих имений или приходов. Так что, если ваш предок был Веселовским, он мог принадлежать к мелкопоместному дворянству или происходить из церковной среды.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «весёлый» имело не только прямое значение. В архангельских диалектах «весёлый» могло означать «бойкий, расторопный», а в рязанских — «приветливый, обходительный». Поэтому, если фамилия возникла как прозвище, она могла нести оттенок не столько шутовства, сколько деловой хватки или доброжелательности.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, на Украине и в Беларуси — там, где часты топонимы с корнем «весел-». Если вы встретили вариант именно с «к» (Веселовкая), это может указывать на регион, где в устной речи оглушение звонких согласных было нормой, или на ошибку при записи в ЗАГСе. В любом случае, этимологически это та же фамилия, что и Веселовская.