Фамилия Вировская — женская форма фамилии Вировский, и её происхождение стоит разбирать именно с мужского варианта. Скорее всего, в основе лежит топоним: название населённого пункта Вирово или Виров. Такие деревни есть, например, в Смоленской и Псковской областях, а также на Украине (село Вирово в Сумской области). Человек, переехавший из такого места, получал прозвание «Вировский» — то есть «выходец из Вирова». Суффикс -ск- типичен для польской, украинской и западнорусской традиции образования фамилий от географических названий, в отличие от центральнорусских фамилий на -ов/-ин.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от прозвища Вир. В южных и западных говорах «вир» означает водоворот, омут, глубокое место в реке. Прозвище могли дать рыбаку, лодочнику или человеку, жившему у опасного участка реки. Тогда Вировский — «сын того, кого прозвали Виром». Однако топонимическая версия выглядит убедительнее: фамилии на -ский в подавляющем большинстве случаев восходят к названиям мест, а не к прозвищам.

Фамилия Вировская — относительно редкая. В дореволюционной России она могла принадлежать как дворянскому роду (если предки владели деревней Вирово), так и выходцам из духовенства или мещанства, получившим фамилию по месту рождения. В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной. Сейчас носительниц фамилии Вировская можно встретить в России, Украине и Беларуси, особенно в регионах, где есть одноимённые сёла.

С точки зрения словообразования, фамилия проста: корень вир-, суффикс -ов- (указывает на принадлежность к географическому объекту) и фамильный суффикс -ск-. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Виро́вская, хотя в разговорной речи встречается вариант с ударением на первый слог.