Фамилия Волихова — женская форма, мужская — Волихов. В её основе лежит неканоническое личное имя или прозвище Волих. Чтобы понять, откуда оно взялось, стоит присмотреться к суффиксу -их-. В русских фамилиях он встречается реже, чем привычные -ов/-ев или -ин, и обычно указывает на принадлежность по принципу «чей?»: Волих → Волихов (сын Волиха). Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -их/-ых (Волихов, Волихин) фиксируют родство через отчество или прозвище отца.

Само прозвище Волих, скорее всего, образовано от слова «воля» — в древнерусском языке оно означало не только свободу, но и власть, желание, возможность. Волихом могли назвать человека своенравного, независимого, упрямого или, наоборот, того, кто пользовался особым доверием и «волей» — разрешением на что-то. В говорах встречается и глагол «волить» — желать, хотеть. Так что прозвище могло закрепиться за тем, кто «волит» по-своему, живёт как хочет.

Версия с тюркским или иным иноязычным корнем маловероятна: фамилия звучит по-русски и органично вписывается в словообразовательную схему с корнем «вол-». Есть также редкая возможность, что Волих — это народная форма крестильного имени Всеволод (Волих как сокращение от «Воли-» в составе «Всеволод»), но это лишь догадка, не подкреплённая устойчивой традицией.

Встречаемость фамилии невысока, что подтверждает её локальный характер. Носители Волиховых исторически могли быть крестьянами или посадскими людьми из северных губерний — например, Вологодской или Архангельской, где фамилии на -их/-ых особенно распространены. Сословной привязки нет: прозвищные фамилии такого типа встречались и у крестьян, и у мещан. Если искать однокоренные параллели, то ближе всего фамилии Волихин, Воля, Вольнов — все они восходят к той же основе «воля», но с разными суффиксами, что подчёркивает вариативность русской ономастики.