Фамилия Волиховский — типичный представитель «географического» пласта русских фамилий, образованных по польско-украинской модели с суффиксом -ский/-цкий. Такой суффикс указывал на принадлежность к местности: владелец фамилии был либо выходцем из населённого пункта с похожим названием, либо его предок владел землёй в тех краях.

Основа фамилии — топоним Волихов (или Волихово). Такое название встречается в западнорусских и украинских землях. Корень «Вол-» в славянских названиях чаще всего восходит к слову «воля» — в значении «свобода», «независимость». Поселения с таким корнем (Волица, Воля, Вольное) нередко возникали в XVI–XVII веках как слободы, куда переселялись свободные крестьяне или казаки. Таким образом, Волиховский — это человек из Волихова, то есть из поселения, основанного на «вольных» землях.

Менее вероятная, но допустимая версия — прозвищное происхождение. В старину «волихой» могли называть человека своенравного, упрямого, живущего по своей воле. Тогда Волиховский — потомок такого вольного человека. Однако для фамилий на -ский прозвищная основа редка: этот суффикс почти всегда «привязан» к месту.

В социальном плане фамилия Волиховский — скорее дворянская или шляхетская. В Речи Посполитой и на западе Российской империи фамилии на -ский носили в основном представители мелкопоместного дворянства (шляхты) или духовенства. Крестьяне и мещане получали такие фамилии реже, чаще как раз по названию деревни, откуда их переселили. Поэтому, если ваши предки — Волиховские, велика вероятность, что они происходят из западнорусских или украинских губерний, из мелкопоместных дворян или однодворцев.

Написание фамилии — через «о» в корне — устойчивое. Вариант «Валиховский» встречается, но это либо результат аканья в устной речи, либо ошибка при записи. Ударение, судя по типовой модели, падает на второй слог: Воли́ховский.

О конкретных известных носителях фамилии в открытых источниках данных нет, что неудивительно: фамилия довольно редкая и локальная, не попавшая в общероссийские справочники знаменитостей.