Фамилия Волнщиков — редкий случай, когда основа слова сохранила почти не изменившееся древнее значение. На слух она кажется связанной с морскими волнами, но на самом деле её корень — «волна» в значении «шерсть» (от общеславянского *vъlna, которое дало и «волну» на воде, и «волну» — шерстяную нить). В русских говорах «волна» — это именно овечья шерсть, а «волнщик» — человек, который её обрабатывает: чешет, треплет, валяет или прядет. Так что предки носителя фамилии были мастерами шерстяного дела — скорее всего, валяльщиками войлока или чесальщиками шерсти.

Суффикс -щик указывает на профессиональную принадлежность: это типичный «деятель» в русском языке (ср. каменщик, кровельщик). Модель образования здесь прямая: прозвище Волнщик (по занятию) → отчество Волнщиков — «сын Волнщика». Форма на -ов, а не на -ин, потому что основа оканчивается на согласный. Фамилия могла возникнуть на Севере или в центральных областях, где было развито овцеводство и валяльное ремесло, но точных географических привязок в ономастических справочниках нет — она встречается рассеянно и не образует гнёзд.

Есть и другая версия, но она слабее: от имени Волна — так в народе могли называть человека с волнистыми волосами или с беспокойным, «волнующимся» характером. Однако профессиональный суффикс -щик перевешивает: в русском языке прозвища по внешности или характеру редко оформляются таким суффиксом, скорее дали бы Волна, Волнов, Волновой. Поэтому ремесленная гипотеза правдоподобнее.

Написание фамилии устойчиво: через «о» в корне, что подтверждает связь с «волна» (шерсть), а не с «волнистый» или «волнение», которые могли бы дать варианты с «е» (Велнщиков — не зафиксировано). Встречается также форма Волнщикова — женский вариант. Фамилия не относится к дворянским, не попала в родословные книги, её носители — потомки крестьян или посадских ремесленников, занимавшихся обработкой шерсти.