Фамилия Волынщикова — женская форма от Волынщиков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Волынщик. В основе прозвища лежит слово «волынка»: традиционный духовой инструмент с воздушным резервуаром из телячьей или козьей шкуры, снятой целиком в виде бурдюка. В такой мех вставляли трубку для наполнения воздухом и одну-три игровые трубки с язычками для полифонического звучания. Инструмент был широко распространён у народов Европы и Азии, но на Руси волынка считалась скорее простонародным, «скоморошьим» инструментом, что накладывало отпечаток на социальный статус тех, кто с ней работал.

Прозвище Волынщик могли дать по двум разным занятиям: либо музыканту, игравшему на волынке, либо мастеру, который эти волынки изготавливал. Второй вариант встречается реже, но словообразовательная модель «основа ремесла + суффикс -щик» как раз типична для названий профессий (ср. бондарь — бондарщик, печь — печник). В русских говорах слово «волынщик» закрепилось именно за музыкантом — так называли участника свадебных обрядов и народных гуляний. Церковь и власти относились к волынщикам насторожённо, их нередко приравнивали к скоморохам, поэтому фамилия Волынщиков могла указывать на принадлежность к низшим, не слишком почётным слоям общества.

Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ов: Волынщиков — буквально «сын Волынщика». Ударение в фамилии падает на второй слог: Волы́нщикова, что соответствует ударению в исходном слове «волы́нка». Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, особенно к бывшим владимирским и ярославским землям, где волынка входила в обиход деревенских музыкантов вплоть до XIX века.

В отличие от многих «музыкальных» фамилий (Гусляров, Скрипкин), Волынщиков — довольно редкая. Причина не в забвении инструмента, а в том, что слово «волынка» имело в диалектах ещё одно, переносное значение — «медлительный, нудный человек» (от глагола «волынить»). Вполне возможно, что часть носителей фамилии получила её не от музыканта, а от прозвища за характер, но прямая связь с инструментом остаётся основной версией.