Фамилия Волонкина — женская форма фамилии Волонкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я. В данном случае основа «Волонк-» указывает на исходное прозвище Волонка. Что оно могло означать?

Самый прямой путь — связать его с глаголом «волочить» или «волочь». Волонкой в северных и центральных говорах могли назвать человека медлительного, вялого, который «волочится» позади других, или же того, кто тащит что-то тяжёлое, работает на износ. В этом контексте прозвище носило бытовой, описательный характер: так могли окрестить нерасторопного работника или, наоборот, упрямого, «тянущего лямку» крестьянина.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «волонка» в значении «волна», «шерсть» (от «волна» через чередование). В таком случае прозвище могло относиться к человеку с пушистыми, вьющимися волосами или к тому, кто занимался обработкой шерсти. Однако эта гипотеза слабее: чередование «лн/лк» в русских говорах встречается, но не является массовым для образования прозвищ. Правдоподобнее выглядит связь с «волочить» — основа более продуктивная и прозрачная для носителей языка.

Географически фамилия Волонкины не относится к числу распространённых. По данным открытых источников, основные очаги бытования — центральные области России (Тверская, Ярославская, Московская) и Поволжье. Суффикс -ин и отсутствие дворянских корней указывают на крестьянское или мещанское происхождение: фамилия возникла в среде, где прозвище закреплялось за главой семьи и передавалось детям без изменений.

Интересна особенность написания: фамилия Волонкина встречается с ударением на втором слоге (ВолОнкина) и на третьем (ВолонкИна). Второй вариант, с ударным суффиксом, более характерен для северных и поволжских говоров, где -ин часто перетягивает ударение. Если ваши предки из Тверской области, скорее всего, ударение падало на «о» — в соответствии с исходным прозвищем Волонка.