Фамилия Ворков — наглядный пример того, как прозвище, данное по черте характера, может закрепиться в родовом имени. В основе лежит прозвище Ворк. Его происхождение неоднозначно, и здесь есть как минимум два правдоподобных объяснения.

Самая прямая версия связывает Ворка с глаголом «ворковать» — то есть говорить вкрадчиво, льстиво или нежно. Такое прозвище мог получить ласковый, обходительный человек. Однако есть и другая, более неожиданная гипотеза: Ворк мог произойти от глагола «ворчать». Чередование согласных к/ч в восточно-славянских языках явление обычное, так что фонетически «ворк-» и «ворч-» — близкие формы. В этом случае прозвище досталось человеку сварливому, постоянно выражающему недовольство. Получается, что одна и та же фамилия может указывать на прямо противоположные манеры поведения: либо на излишнюю мягкость, либо на брюзгливость.

Не исключено и третье объяснение: Ворк могло быть не прозвищем, а мирским именем. Такие имена в древности давали детям по какому-то заметному признаку. Если младенец издавал воркующие, голубиные звуки, его могли в шутку назвать Ворком. Имя закреплялось и со временем превращалось в фамилию.

Словообразовательная модель проста и типична для русского севера и центра: суффикс -ов присоединился к основе Ворк, образовав типичное притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?». Ворков — буквально «сын Ворка» или «человек из рода Ворка».

Фамилия редкая, в массовых справочниках не упоминается. Сравните с однокоренными Ворковский или Воркун — они встречаются чаще, но Ворков короче и архаичнее по форме. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать её в писцовых книгах Новгородской или Вологодской губернии — именно там чаще всего фиксировались прозвищные фамилии от глаголов звучания.