Фамилия Якунчеев — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием скрывается редкая тюркская основа. Разбирать её стоит не с корня, а с суффикса, который сразу выдаёт способ образования: -еев (фонетический вариант -ев) указывает на притяжательное значение «чей?» — то есть «сын Якунчея» или «потомок Якунчея». Сама фамилия явно восходит к прозвищу или имени Якунчей, которое, в свою очередь, образовано от тюркского имени Якун с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -чей.

Имя Якун (иногда встречается в формах Якун, Якунча) — это тюркская переработка христианского имени Иаков (в русском обиходе — Яков). В тюркской среде, особенно у татар, башкир и чувашей, звук «к» легко заменял «в», а окончание «-ун» придавало имени местный колорит. Таким образом, Якунчей — это «маленький Якун» или «Якун-сын», а Якунчеевы — его прямые потомки. Версия о происхождении напрямую от слова «якун» в значении «сокол» (как иногда ошибочно предполагают) лингвистически слаба: в тюркских языках для сокола есть другие корни, и к тому же суффикс -чей не характерен для названий птиц.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками шло смешение русского и тюркского населения. В старых переписях XVII–XVIII веков Якунчеевы встречаются в основном среди служилых татар и крещёных чувашей, которые принимали православие, но сохраняли родовые имена. Русская грамматика (суффикс -ев) и тюркская основа делают эту фамилию типичным примером «переходного» ономастикона: человек с такой фамилией мог быть и крестьянином, и мелким помещиком, но почти наверняка его предки не были этническими русскими в узком смысле слова.

Если сравнивать с однокоренными, то Якунчеев стоит в одном ряду с более частыми Якуниным, Якушевым и Яковлевым. Но Якунчеев — редкий «тупиковый» вариант: он не дал множества производных и сохранился в почти неизменном виде. В современных базах данных носителей этой фамилии — не более нескольких сотен человек, и основная их часть сосредоточена в Татарстане, Башкортостане и соседних областях.