Фамилия Якунинский — один из тех случаев, когда типичный «географический» суффикс -ск- накладывается на личное имя, а не на название места. Это сразу отличает её от большинства фамилий на -ский, которые обычно указывают на владельца поместья или выходца из села (например, Тверской, Ростовский). Здесь же в основе лежит имя Якуня — уменьшительная форма от Яков (церковное Иаков). Такие «полуотчества» на -инский были особенно распространены в западнорусских землях и у польской шляхты, где модель «имя + -инский» часто означала принадлежность к роду.

Если разобрать словообразовательную цепочку, то получается: Яков → Якуня (народная форма) → Якунин (сын Якуни) → Якунинский (потомок или владение Якуниных). Суффикс -ин- здесь указывает на принадлежность конкретному человеку, а -ск- — уже на фамильный или территориальный оттенок. По сути, Якунинский — это «тот, кто из рода Якуниных». Такая двойная суффиксация встречается реже, чем простые -ов или -ин, и нередко свидетельствует о более позднем оформлении фамилии, когда первичное отчество уже закрепилось, а потом добавили дворянский или приходский суффикс.

В ономастике нет единого мнения, считать ли фамилию Якунинский чисто русской или западнорусской (белорусской/украинской). Словарь Б. Унбегауна относит подобные образования на -инский к числу тех, что могли возникнуть в среде православного духовенства, где фамилии часто давали по названию церковного прихода или по имени основателя. Однако имя Якуня — не церковное, а обиходное, поэтому версия с прозвищем или отчеством выглядит убедительнее. В польской традиции фамилии на -iński (-инский) от имени Якуб (Якубек, Якуня) встречаются, но там чаще пишут Якубиньский.

Географически фамилия редкая и тяготеет к северо-западу России, а также к бывшим территориям Речи Посполитой. В современных справочниках она почти не встречается, что говорит либо о малочисленности рода, либо о том, что в советское время носители могли изменить написание на более простое — Якунин. Если ваши предки носили Якунинский, скорее всего, они были либо мелкими помещиками (шляхтой) на западе, либо выходцами из духовного сословия, где такие «двойные» фамилии давали для благозвучия и отличия от крестьянских.