Фамилия Забабурина — женская форма, а её основа — мужское прозвище Забабура. Слово это образовали от диалектного глагола «бабурить» с помощью приставки «за-». В тульских говорах «бабурить» означало «говорить». Скорее всего, Забабурой называли человека разговорчивого, словоохотливого, обладавшего даром убеждать. Модель образования типична для русских фамилий на -ин: такую форму получали прозвища и имена, оканчивающиеся на -а/-я (Забабура → Забабурин → Забабурина).

Есть и вторая версия, связанная с народными играми. Слово «бабура» означало кость для игры в бабки. Если прозвище пошло оттуда, основатель рода Забабуриных мог быть постоянным участником народных игрищ или просто метким игроком. Менее правдоподобна гипотеза, возводящая прозвище к персидскому «бабур» — «тигр». Теоретически так могли назвать храброго воина, но для русской ономастики такое заимствование нетипично, а связь с местными говорами выглядит убедительнее.

Фамилия редкая и явно не дворянская — суффикс -ин указывает на происхождение из крестьянской или мещанской среды, где прозвища часто закреплялись за целым родом. Искать её стоит в центральных областях России, особенно в Тульской и соседних губерниях, где бытовал глагол «бабурить».