Фамилия Забараций — редкий случай, когда прозвище «законсервировалось» в почти неизменном виде. Её основа — украинское или южнорусское слово «забарацiй», то есть забаракут, оборванец, босяк. В словаре Владимира Даля «забаракут» — это тот, кто ходит в отрепьях, бедняк, не имеющий постоянного крова. Суффикс -ий указывает на притяжательное значение: «чей?» — Забарациев, но в украинской традиции фамилии на -ий часто фиксировали прозвище напрямую, без дополнительного суффикса. Так образовалась фамилия Забараций — буквально «сын (или человек) Забаракута».

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и белорусским землям, где была распространена модель фамилий на -ий (сравните: Забродский, Завадский, но Забараций — не на -ский, а на -ий, что встречается реже). В польском языке есть схожее «zabarak» — «тот, кто забился в угол», «отшельник». Не исключено, что прозвище имело ироничный оттенок: так могли назвать не бедняка, а скупого или неряшливого человека.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Забараций — чисто прозвищная фамилия. Она не говорит о профессии предка, а описывает его внешний вид или социальный статус. В документах XVIII–XIX веков такую фамилию могли дать крестьянину или казаку, который выделялся бедностью или неопрятностью среди соседей. Встречаются варианты написания — Забарацкий, Забарацкий, но исходная форма с -ий сохранилась именно в украинской среде.

Сейчас фамилия крайне редкая. Её носители, скорее всего, потомки тех, кто получил прозвище ещё в XVII–XVIII веках. Споров о происхождении почти нет: корень очевиден, а суффикс типичен для западнорусской ономастики. Единственная альтернативная версия — связь с польским «zabór» (захват, отторжение), но она слаба, так как суффикс -аций в таком случае давал бы значение «относящийся к захвату», что маловероятно для личного прозвища.