Фамилия Забарский — типичный пример фамилии, образованной от географического названия с помощью суффикса -ский. Он указывал на принадлежность к местности или владение ею, и в XVI–XIX веках такие фамилии чаще всего носили дворяне, получившие их по названию своего поместья, или выходцы из западнорусских и польских земель, где суффикс -ский был особенно распространён.

Основа «Забар-» восходит к названию населённого пункта. Наиболее вероятная версия — топоним Забары или Заборье. В украинской и белорусской ономастике есть несколько сёл с названием Забары (например, в Житомирской области), а также множество Заборий. Слово «заборье» в древнерусском языке означало место за бором, то есть за сосновым лесом. Житель такого села получал прозвище Забар или Забор, а его потомок, переехавший в другой город, становился Забарским — «тот, кто из Забаров».

Реже фамилию связывают с польским словом «zabór» («захват, завоевание»), но это маловероятно: прозвищ с таким значением в источниках почти нет. Также не стоит путать Забарского с однокоренной фамилией Заборский — они могут быть вариантами одного корня, но разное написание закрепилось из-за местных диалектных особенностей: в одних говорах «бор» произносили с ударением, в других — редуцировали.

Социальный состав носителей фамилии неоднороден. В Речи Посполитой Забарские встречались среди шляхты, но после разделов Польши многие потеряли привилегии и перешли в мещанское или крестьянское сословие. В Российской империи фамилия фиксируется в основном в юго-западных губерниях — Волынской, Подольской, Киевской. К началу XX века Забарские уже не составляли единого дворянского рода, а были рассеяны по разным сословиям, что типично для фамилий на -ский славянского происхождения.