Фамилию Забарний чаще всего связывают с украинской или южнорусской языковой средой. Хотя на слух она кажется похожей на множество фамилий с суффиксом -ский (-цкий), на самом деле её основа — не географическое название, а конкретное прозвище или занятие. Ключевой элемент здесь — корень «забар-», который в украинском языке имеет два основных значения.

Самое вероятное объяснение — происхождение от слова «забара», что в украинских говорах означало «медлительный человек», «копуша» или «тот, кто тянет время». В этом случае фамилия образовалась от прозвища, которое дали нерасторопному, флегматичному человеку. Модель образования простая: к корню добавился суффикс -н(ий), типичный для украинских фамилий-прилагательных (сравните: Чорний, Білий, Довгий). Таким образом, Забарний — это буквально «тот, кто забарится», то есть медлит.

Вторая, менее распространённая версия, отсылает к диалектному глаголу «забарити» — «защитить», «оборонить» или «задержать». В этом случае прозвище могло закрепиться за сторожем, охранником или человеком, который выполнял функции заслона или обороны. Однако эта версия слабее, так как в украинской антропонимике фамилии от значения «защитник» чаще образовывались от других корней (например, Оборонько, Захисний).

Суффикс -ий указывает на то, что фамилия закрепилась в форме прилагательного, что характерно для украинской традиции конца XVIII — XIX века, когда фиксировались прозвища и их производные. Географически фамилия Забарний встречается в основном в центральных и восточных областях Украины, а также в приграничных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне. В русском языке фамилия могла адаптироваться в форму Забарный, но исходный вариант с окончанием -ий сохраняет украинское происхождение.