Фамилия Заборянская — женская форма фамилии Заборянский, и её разумнее всего рассматривать через мужской вариант, от которого она образована с помощью суффикса -ск-. Этот суффикс в русских фамилиях указывает на территориальную или географическую привязку: он отвечает на вопрос «откуда родом?». Поэтому Заборянский — это, скорее всего, выходец из населённого пункта с названием Заборье, Заборы или Заборяны.

Корень здесь — «забор», но не в современном бытовом смысле «ограда». В древнерусском языке «заборъ» могло означать не только забор, но и укрепление, частокол, а также место за бором — то есть за сосновым лесом. Вторая версия более правдоподобна для топонимов: множество деревень с названием Заборье (и в Новгородской, и в Псковской, и в Тверской областях) стоят именно за лесом или на опушке. Если же основа — «Заборяны», то это уже форма множественного числа, типичная для названий по роду занятий или признаку: «жители у забора» или «те, кто за бором».

Модель образования Заборянский — типично польская или западнорусская. В польской ономастике суффикс -ski (-ский) был дворянским маркером, но на восточных землях Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, запад России) его со временем перенимали все сословия. Так что предки Заборянских могли быть как шляхтичами, владевшими землёй в урочище Заборье, так и крестьянами, которых записали в метрики по названию родной деревни.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на второй слог (ЗабОрянская), так и на третий (ЗаборЯнская). Первый вариант тяготеет к северным говорам и названиям «Заборье», второй — к южным и западнорусским, где часто встречаются топонимы на -яны. Если ваши предки из Псковщины или Новгородчины, вероятнее ударение на «о»; если из-под Смоленска или Могилёва — на «я».

В фамилии нет редких суффиксов вроде -их или -ых, но сам набор «Забор- + -ян- + -ск-» — редкая комбинация. Чаще встречаются просто Заборский или Заборовский, а форма с «-ян-» указывает на более конкретный, возможно, уменьшительный или собирательный топоним. Это отличает Заборянских от более массовых однокоренных фамилий и сужает круг поиска до нескольких конкретных регионов.