Фамилия Забродкина — женская форма фамилии Забродкин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Забродка, а то, в свою очередь, образовано от глагола «забродить». В русских говорах у этого слова было два основных значения: «начать бродить, пойти куда-то» и «забродить, закиснуть» (о тесте, пиве). Первое значение — самое вероятное для прозвища. Забродкой могли назвать человека, который ушёл далеко от дома, забрёл в чужие края, или, наоборот, того, кто постоянно бродит без дела. Второй вариант — прозвище по занятию: Забродкой могли прозвать пивовара или хлебопека, который следил за процессом брожения.

Суффикс -к- в основе уменьшительно-ласкательный, что типично для русских неканонических имён (сравните: Шуйка, Козявка, Негодяйка). Патронимический суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Забродкин, то есть сын или потомок Забродки.

Фамилия не относится к числу распространённых. Её географическое ядро, судя по данным современных телефонных справочников и архивов, — север и северо-запад России: Архангельская, Вологодская, Кировская области. Встречается также в Поволжье, что может быть следствием переселений в XIX веке. В центральных и южных регионах фамилия редка.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных форм имён или названий профессий, Забродкин — типичный пример «прозвищной» фамилии, где исходное слово не имя и не ремесло, а характеристика поведения или особенности человека. Такие фамилии обычно старше «профессиональных» и могли закрепиться уже в XV–XVI веках.

Интересная деталь: в некоторых говорах «забродка» — это также рыбацкая снасть, бредень. Если прозвище пошло от этого значения, то предок Забродкиных мог быть рыбаком, который ловил рыбу бреднем. Однако эта версия менее правдоподобна, так как орудие труда обычно давало прозвище по самому предмету («Бредень», «Невод»), а не по действию с ним.