Фамилия Забродняя — это «географическая» фамилия, указывающая на происхождение человека из определённого места. Её основа — топоним Забродье, Заброды или Забродная. Таких названий много на юге России, в Беларуси и на Украине: так называли селения, расположенные «за бродом», то есть за неглубоким местом в реке, где её можно перейти пешком. Первым носителем фамилии мог быть человек, переехавший с хутора Забродье в другое село — его и прозвали «Забродним» по прежнему месту жительства.

С точки зрения словообразования фамилия относится к типу на -ий/-яя, характерному для украинской и южнорусской традиции. Суффикс -н- указывает на принадлежность к местности: Забродняя значит «из Забродного». В русских говорах такая форма чаще встречается как прозвище или фамилия, закреплённая за женщиной (в мужском варианте — Забродний или Забродный). В официальных документах XIX века женский вариант мог записываться за вдовой или дочерью, если мужской род в семье не фиксировался.

Есть и вторая, менее распространённая версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Забродня — так называли человека, который постоянно бродит, перемещается, не сидит на месте. Но эта гипотеза слабее: глагол «забродить» в значении «уйти далеко» дал бы скорее фамилию Забродин, а не Забродняя. Поэтому основная версия — топонимическая.

Географически фамилия Забродняя чаще всего встречается в Краснодарском крае, Ростовской области и на востоке Украины. Это зона активного заселения казачеством и крестьянами в XVIII–XIX веках, где топонимы на -бродье были обычны. Фамилия не относится к числу дворянских — её носители, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, казаками или мещанами, получившими фамилию при переписи по месту выхода.

Любопытная деталь: в некоторых говорах слово «забродный» означало не только «находящийся за бродом», но и «запруженный, заросший» — так могли называть заболоченный участок реки. Если фамилия возникла в таком контексте, она могла достаться человеку, жившему у топкого, труднопроходимого берега.