Фамилия Забугин образована от прозвища Забуга. В его основе лежит диалектное слово «буга» — так в русских говорах называли низменные речные берега, поросшие ивняком и кустарником, а также лесную полосу. Прозвище, скорее всего, указывало на место жительства: Забугой называли того, кто жил «за бугом», то есть за лесной полосой или за рекой. Такое именование закреплялось за человеком как наиболее употребительное, а со временем легло в основу фамилии.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Забугин — «сын Забуги» или «человек из семьи Забуги». Эта модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и личных имён, оканчивающихся на -а.

Среди носителей фамилии известен Филадельф Дмитриевич Забугин (1884–1972), русский невропатолог. Он полностью реорганизовал Рукавишниковский приют для трудновоспитуемых детей: отменил систему наказаний и карцеры, вместо этого создал самодеятельный театр, духовой оркестр и мастерские — столярную, переплётную, сапожную. Его биография показывает, что фамилия встречалась в среде образованных людей конца XIX — начала XX века, хотя географически могла быть связана с центральными или южнорусскими регионами, где слово «буга» было в ходу.