Фамилия Забурдяев — редкий случай, когда основа слова вызывает больше вопросов, чем ответов. В ней нет очевидного «Забурда» или «Забурдей», которые сразу подсказали бы прозвище. Скорее всего, перед нами результат искажения или диалектного произношения. Наиболее вероятная версия: в основе лежит глагол «забурдить» или «забурдовать», который в русских говорах означал «замутить», «взбаламутить», «начать бродить» (о жидкости). Прозвище Забурдяй могли дать человеку неспокойному, вздорному или тому, кто «заводил смуту» в коллективе.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ев присоединился к прозвищу на -яй. Такие прозвища часто имели оттенок действия или привычки: Вертяй, Болтай, Швыряй. Соответственно, Забурдяй — «тот, кто забурдил» или «любитель забурдить». Фамилия оканчивается на -ев, а не на -ов, что указывает на основу с мягким или шипящим согласным на конце (в данном случае — «й»). В официальных документах XIX века подобные фамилии могли записать и как Забурдяев, и как Забурдеев — из-за неразличения «я» и «е» в безударной позиции.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям. Встречается в архивах Воронежской, Тамбовской, Саратовской губерний. Это косвенно подтверждает диалектную версию: именно в этих регионах слово «забурдить» было в ходу. Возможна и более прозаическая трактовка: «забурдя» — так в некоторых местностях называли мутный осадок или гущу (например, в браге). Тогда прозвище могло относиться к человеку, который варил хмельные напитки или торговал ими.

В словарях ономастики фамилия не упоминается у Унбегауна или Никонова, что говорит о её локальном и недворянском происхождении. Носители Забурдяевы — почти наверняка крестьяне или мещане, получившие фамилию по уличному прозвищу при переписях. Второй, менее вероятный вариант — связь с тюркским корнем «бурда» (грязь, муть) и русской приставкой «за-», но тогда фамилия могла бы писаться как Забурдаев, без «я». Написание с «я» всё же склоняет к версии о русском глаголе.