Фамилия Задовская — женская форма фамилии Задовский, и её разговор стоит начать с суффикса. Окончание -ская (и мужское -ский) указывает на польское или западнорусское происхождение. Такие фамилии в основном носили дворяне и шляхта, а также духовенство. В крестьянской среде они встречаются реже, так как -ский/ -цкий были маркером более высокого сословия или принадлежности к церковному причту. Поэтому, если ваши предки — Задовские, с большой вероятностью они либо происходили из мелкопоместной шляхты (на территории современных Беларуси, Украины, Литвы), либо из духовного звания.

Основа фамилии — «Зад» или «Зада». Самый прямой вариант: прозвище Зад или Зада могли дать человеку по месту жительства — «за домом», «за двором», «в задней части села». В говорах «зад» означал не только часть тела, но и «задворки», «задний конец деревни». Человек, живший на отшибе, мог получить прозвище Зад, а его потомки — фамилию Задовские. Есть и другая версия: от древнерусского имени Зад (сокращение от Задон, Задимир), но это редкий случай.

Менее очевидный, но возможный корень — от географического названия. В Польше и на западе Беларуси есть несколько деревень с названием Задово или Зады (например, Зады в Брестской области). В таком случае фамилия Задовский — типичная топонимическая: её давали переселенцам, выходцам из этих мест. Фамилия нечастотная, и её носители в основном сконцентрированы на западе России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её западнорусскую или польскую природу.

Сравните с однокоренными фамилиями: Задов, Задков, Задонский. Задовский стоит в том же ряду, но его суффикс -ский выдает более позднее происхождение (XVI–XVII века) и, скорее всего, дворянский статус предков. В документах фамилия могла писаться через «о» — Задовский, или через «а» — Задавский, если в основе лежал глагол «задать» (в значении «задать перцу», то есть прозвище бойкого человека). Но первая версия — с «задним» местом жительства — кажется правдоподобнее.