Фамилия Задовский образована по самой распространённой в польской и западнорусской традиции модели — с суффиксом -ский. В отличие от простых «-ов» и «-ин», которые указывали на отца («чей сын»), фамилии на «-ский» чаще всего означали принадлежность к местности или владельцу поместья. Поэтому первый вопрос, который стоит задать: от какого географического названия?

Корень здесь — Зад- (или Задь-). Самый прямой смысл: человек родом из села или хутора с названием Зады, Задое или Задово. Такие топонимы в Польше, Беларуси, на Украине и в западных областях России встречаются нередко. «Зады» в народной географии — это либо «задняя часть села», окраина, либо участок земли «за домом», «за двором» (от слова «зад»). Соответственно, Задовский — «тот, кто с Задов», «приехавший из Задова».

Вторая, менее очевидная версия — от прозвища Зад или Зада. В русских говорах «зад» могло означать не только часть тела, но и «отстающий», «медлительный» человек. Однако для образования фамилии на «-ский» такое прозвище должно было сперва закрепиться за родом как владельческое имя (например, «Зад» + «-ов» → «Задов», а затем уже «Задовский» — помещик Задов). Это более сложная цепочка, и для неё нужны письменные подтверждения, которых в открытых источниках по этой фамилии нет.

Интересно, что фамилия Задовский встречается и в польском, и в белорусском, и в еврейском ареалах (у евреев — как вариант фамилии Задов, Задович). В польском языке есть слово zad — «зад», но в топонимике оно также фиксируется. Поскольку суффикс -ский в польской традиции был маркером шляхетского происхождения, в Речи Посполитой носители фамилии могли принадлежать к мелкой шляхте, владевшей хутором Зады. В Российской империи после разделов Польши фамилия перешла в крестьянское и мещанское сословие.

С точки зрения словообразования, фамилия прозрачна и не содержит редких суффиксов: основа «Задов» + типовой суффикс принадлежности. Однокоренные фамилии — Задов, Задонский (от города Задонск), но путать их не стоит: Задонск — это город на Дону, и корень там другой («за Доном»), тогда как Задовский — чисто локальное прозвище по селению.

Итог: скорее всего, ваш предок был выходцем из деревни или фольварка с названием Зады, Задово, и фамилия возникла как указание на место жительства. Второй вариант — происхождение от прозвища, но он менее вероятен для этой модели.