Фамилия Задротин — один из тех случаев, когда основа слова вводит в заблуждение. Современное жаргонное значение «задрот» (человек, поглощённый однообразным занятием) закрепилось в языке только в конце XX века, поэтому к происхождению фамилии оно прямого отношения не имеет. Фамилия образована по стандартной патронимической модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Задротин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Задрота.

Корень здесь — «дрот», который в древнерусском языке и диалектах означал «дротик», «метательное копьё». Прозвище Задрота могли дать человеку по нескольким причинам. Самая очевидная — связь с оружием: либо меткий боец, либо тот, кто изготавливал или торговал дротиками. Однако есть и другая версия, более бытовая. В некоторых говорах глагол «задрочить» имел значение «мучить, донимать, приставать» (ср. «дрочить» — «баловать, нежить» или, напротив, «дразнить»). Тогда Задрота — это прозвище назойливого, въедливого человека или, наоборот, того, кого постоянно «дрочили», то есть обижали.

Словообразовательная модель типична для северных и центральных русских земель: прозвища на -ота (Задрота, Ломота, Зевота) нередко переходили в фамилии с суффиксом -ин. Географически фамилия Задротин встречается нечасто, но фиксируется преимущественно в Вологодской, Кировской и Архангельской областях — как раз там, где сохранилась архаичная лексика и где прозвища с корнем «дрот» были в ходу. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» прямо не упоминается, но по модели образования она близка к фамилиям типа Дротин или Задорин.

Таким образом, предок Задротиных с высокой вероятностью был либо военным человеком, связанным с метательным оружием, либо получил прозвище за характер — настырный или, напротив, забитый. Никакой связи с современным компьютерным сленгом здесь нет: фамилия старше этого значения минимум на триста лет.