Фамилия Загарей звучит непривычно для русского уха, и на то есть причина: она украинского происхождения. В её основе лежит украинский вариант крестильного имени Захария (через форму Загарiй). Имя это древнее, библейское, и в переводе с иврита означает «помнящий Господа». Любопытно, что существует и вторая линия толкования: с древнегреческого то же имя передавали как «сладкий, сахарный» — так в эпоху эллинизма переосмыслили еврейское Захарья. Так что первый и самый вероятный вариант: предок носителя фамилии был крещён Захарией, а в быту его называли на местный лад — Загарей.

Однако в фамилии слышится и другой, чисто бытовой мотив. Корень «гар» в славянских языках означает «жар», «пожар», «выжженное место». Отсюда вторая версия: прозвище Загарей могли дать человеку, который поселился «за гарью» — то есть за выжженной, выгоревшей территорией, за местностью, где прошёл лесной или степной пожар. Такие прозвища-ориентиры были распространены на Украине: они указывали не на качество человека, а на место его жительства.

Словообразовательная модель проста и прозрачна. Суффикс -ей в украинских фамилиях нередко заменяет русское -ий (сравните Загарей и возможное русское Загарий). Окончание не указывает на принадлежность («чей?»), как в фамилиях на -ов, — оно застывшая форма имени или прозвища. Это типично для украинской антропонимии, где фамилии часто фиксировали исходное слово без дополнительных патронимических суффиксов.

Спор между двумя версиями решается в пользу имени Захария: она проще и объясняет фамилию через распространённую модель переделки крестильных имён. Версия с «гарью» хоть и возможна, но менее вероятна — прозвища такого типа обычно давали не в одиночку, а с уточнением (Загарьев, Загарный), и они реже превращались в фамилию без суффикса принадлежности. Впрочем, исключать её полностью нельзя: в украинских говорах встречаются и более редкие модели.

Фамилия остаётся редкой. В отличие от массовых Захаровых и Захарьевых, она чётко указывает на украинские корни рода. Если ваши предки носили фамилию Загарей, скорее всего, они происходят с территории современной центральной или западной Украины, где имя Захария в народной форме Загарiй было в ходу.