Фамилия Загайчук — украинская по происхождению, и её основа напрямую связана с местом, где жил первый носитель. Она образована от прозвища Загайко, которое давали человеку, жившему «за гаем». Гай — это небольшой лиственный лес, характерный для лесостепной зоны Украины. Таким образом, Загайчук — буквально «потомок того, кто поселился за леском».

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ук (в фонетическом варианте -чук) — один из самых распространённых патронимических суффиксов на западе Украины, особенно в Волынской, Ровенской, Житомирской и Хмельницкой областях. Он указывает на сына или потомка человека, названного в основе: Загайко → Загайчук. По той же модели сложились фамилии Ковальчук, Бондарчук, Шевчук.

Изначально прозвище Загайко было неофициальным именем, которое со временем вытеснило крестильное имя в быту и документах. Такая замена — типичное явление для украинской антропонимии XV–XVIII веков, когда прозвища, указывающие на местность, ремесло или внешность, становились наследственными фамилиями.

Любопытно, что гай в украинских говорах мог означать не просто лес, а именно рощу или перелесок среди поля. Поэтому прозвище Загайко нередко давали не тому, кто жил в глухой чаще, а крестьянину, чей хутор или дом стоял на отшибе, за опушкой. В этом смысле фамилия Загайчук — своеобразный «географический маркер»: она указывает на конкретный тип ландшафта, а не на абстрактное «лесное» происхождение.

Встречаются и однокоренные фамилии — Загайко, Загаецкий, Загайский. Но Загайчук отличается именно суффиксом, который выдаёт западноукраинские корни рода. Если сравнить с фамилией Загайко — она чаще встречается как самостоятельная, а Загайчук уже вторичная, «сыновья» форма. Это значит, что предок носителя фамилии Загайчук, скорее всего, звался Загайко, а его дети и внуки закрепили за собой фамилию на -чук.

Сословной принадлежности фамилия не выдаёт: Загайчуками могли быть и казаки, и крестьяне, и мещане. В реестрах Войска Запорожского встречаются прозвища с корнем «гай», но конкретно Загайчук — форма более поздняя, массово закрепившаяся уже после отмены крепостного права, когда фамилии стали обязательными для всех слоёв населения.