Фамилия Заговенко звучит как украинская, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -енко — типичный для восточноукраинских фамилий, особенно распространённых на Левобережье и Слобожанщине. Он указывает на происхождение от отца или прозвища: Заговенко — буквально «сын Заговена» или «маленький Заговен». Такая модель образования была самой массовой в Украине в XVII–XVIII веках, когда прозвище отца закреплялось за детьми как наследственное имя.

Основа фамилии — слово «заговенье». В церковнославянском и народном обиходе так называли последний день перед постом, когда ещё можно есть скоромную пищу (мясо, молоко). Человек мог получить прозвище Заговен по разным причинам. Самая вероятная: он родился или был крещён в канун большого поста — перед Рождественским, Великим или Петровым. В крестьянской среде такие даты хорошо запоминали, и имя по календарю легко переходило в уличное прозвище.

Есть и другая версия, менее очевидная, но не менее правдоподобная. Заговенье на Руси и в Украине было временем шумных гуляний, обильной еды и веселья — последний «разгул» перед воздержанием. Прозвище Заговен могли дать любителю сытно поесть или человеку, который отличался весёлым нравом, любил застолья. Такая мотивировка встречается в русских фамилиях на -ов (Заговенов), но в украинской среде она тоже работала.

Примечательно, что фамилия Заговенко не слишком частая. Она встречается в основном в центральных и восточных областях Украины — Полтавской, Черкасской, Сумской, а также в прилегающих районах России (Белгородская, Курская области). Это говорит о том, что носители фамилии не мигрировали далеко, а оставались в пределах исторической Слобожанщины. В казацких реестрах и метрических книгах XVIII века фамилия не попала в число самых распространённых, но отдельные упоминания есть.

С точки зрения сословной принадлежности, Заговенко — скорее всего, потомки казаков или крестьян. Суффикс -енко в тот период редко встречался у дворян, которые чаще носили фамилии на -ский или -ов. Так что предки носителя этой фамилии — люди простого звания, жившие на земле, вёдшие хозяйство и отмечавшие церковный календарь. Фамилия не имеет никакого отношения к «заговору» или «заговению» в смысле сговора — это чисто народная календарная привязка.