Фамилия Загрывый — яркий пример того, как прозвище, закрепившись за родом, передало характер или поведение предка. В её основе лежит украинский или южнорусский глагол «загривати» — «заигрывать», «кокетничать», «шалить». Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, был весельчаком, балагуром или тем, кто любил приволокнуться. В говорах слово могло иметь и оттенок «задираться», «затевать ссору», поэтому не исключён и вариант с неуживчивым, задиристым нравом.

Обратите внимание на суффикс -ый. В украинской и южнорусской традиции так оформлялись прилагательные, переходящие в фамилии: Загрывый — буквально «заигрывающий». Это не типичная русская модель на -ов/-ев, а скорее свойственная западно- и южнорусским землям, а также Украине. Встречаются варианты написания Загривый, Загревый — они отражают местные особенности произношения и аканье.

Фамилия редкая. Поиск по базам показывает, что основная масса носителей сосредоточена на юге России и в восточных областях Украины — там, где исторически бытовало слово «загривати». Встречаются и однокоренные фамилии: Загревский, Загривко, но они образованы по другим моделям (с суффиксами -ский, -ко) и могут иметь другое происхождение.

Сословной привязки у фамилии нет: прозвище могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину. Никаких сведений о дворянском роде Загрывых не сохранилось — это фамилия простонародная, возникшая в среде, где ценили меткое слово и не стеснялись называть человека по его заметной черте.