Фамилия Закурдай — яркий пример прозвищной фамилии, которая застыла в форме повелительного наклонения глагола с дополнительным словом. В её основе лежит южнорусское или украинское «закурдай» — то есть «закурлыкай», «запой», «затяни песню». Глагол «курдай» (или «курликать») в диалектах означал петь, издавать гортанные звуки, подражать пению птицы или просто шумно веселиться. Таким образом, прозвище Закурдай могли дать залихватскому певцу, горластому запевале или человеку, который постоянно напевал себе под нос.

Словообразовательная модель здесь та же, что и в фамилиях Наливайко, Непейвода или Гуляйполе: глагольный императив плюс объект или обстоятельство. Однако в случае Закурдай вторая часть — сам глагол, а не существительное, что встречается реже. Такие именования широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян, но у восточных славян они особенно характерны для украинской и южнорусской традиции. Географически фамилия тяготеет к Курской, Белгородской, Воронежской областям России и к восточным областям Украины — Сумской, Харьковской.

В письменных источниках фамилия фиксируется с XVII века. В реестрах Войска Запорожского и в переписных книгах южных уездов встречаются казаки и крестьяне с прозвищем Закурдай. Сословно носители фамилии относились в основном к казачеству и однодворцам — потомкам служилых людей, охранявших южные рубежи Московского государства. Никаких дворянских родов с этой фамилией не известно, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.

Суффикса в фамилии нет — она осталась в чистой форме прозвища, без типичных русских окончаний -ов, -ев, -ин. Это так называемые непроизводные фамилии, которые не склоняются по падежам в мужском роде и не меняются в женском. Такая модель — ещё один признак украинского или южнорусского влияния: на севере и в центре России прозвище обычно обрастало суффиксом, а на юге могло закрепиться как есть.

Встречаются варианты написания: Закурдай, Закурдайло, Закурдаев. Последний — уже результат обрусения: потомки, переселившись в великорусские губернии, добавили типичный суффикс принадлежности. Но исходная форма Закурдай сохранилась в местах первоначального бытования.