Фамилия Закурко чаще всего выводят из прозвища Закурко — «окающей» формы слова «закурка». Закуркой в старину называли всё, что можно закурить: от табака до вина и дёгтя (процесс их изготовления тоже называли курением). Значит, прозвище мог получить либо любитель табака, либо человек, занятый винокурением или смолокурением. Но это не единственная версия.

Глагол «курить» имел и переносное значение — «бедокурить, проказничать». Если предок был непоседливым шалуном, его тоже могли окликнуть Закурком. Есть и третий вариант: в некоторых говорах «закурать» означало «залатать толстыми нитками редкими стежками, зашить грубо, но крепко». Отсюда — возможная связь с портняжным ремеслом.

Отдельно стоит упомянуть еврейскую гипотезу. Фамилия могла образоваться от личного имени Закур (с иврита — «воспоминание») с помощью украинского фамильного суффикса -ко. Такая модель типична для региона, где украинский и еврейский ономастикон пересекались.

Реальная история фамилии прослеживается по архивным записям. Например, в документах Воронежской области упоминается Закурко Егор Митрофанович, родившийся в 1892 году в селе Шапошниково Ольховатского района. Это указывает на южнорусский ареал бытования фамилии, где «окающие» формы и суффикс -ко особенно характерны.

Какая из версий правдоподобнее? Самая прямая и простая — от «закурки» в значении «курево». Она не требует сложных семантических переходов и хорошо ложится на бытовую логику прозвищ. Остальные гипотезы не стоит отбрасывать, но они менее очевидны и опираются на более редкие значения или заимствования.