Фамилия Закурнаев — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, звукоподражательное или описательное прозвище. Разберем её по частям.

Корень фамилии — «курна» или «курной». В русских говорах «курной» означало «дымный», «закопченный» (курная изба — та, что топится по-черному, без трубы). Глагол «курить» в старом значении — не только курить табак, но и дымить, жечь, производить дым. Приставка «за-» придает значение завершенности или избыточности действия: «закурнать» — задымить, закоптить, испортить воздух дымом. Человек мог получить прозвище Закурнай за привычку курить в помещении, за работу у дымного очага (например, печник или смолокур) или за сварливый, «дымный» характер.

Суффикс «-ев» указывает на типичную русскую патронимическую модель: Закурнаев — сын Закурная. Фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, что встречается реже, но вполне обычно для прозвищ, описывающих поведение или занятие.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где курные избы были распространены дольше всего, — например, к Рязанской, Тамбовской, Воронежской губерниям. Встречаются варианты написания: Закурнаев и Закурняев (с «я»), что связано с диалектным произношением.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «курна» — это курица (ср. украинское «курка»). Тогда «закурнай» могло означать «закуривший», то есть человек, который разводит кур, или же прозвище за петушиный, задиристый нрав. Но первая версия — с дымом и копотью — выглядит убедительнее: она объясняет и приставку «за-», и конкретный бытовой контекст.

Фамилия редкая. В дореволюционных списках и советских справочниках она не фигурирует среди массовых, что говорит о её локальном, возможно, однодворческом или крестьянском происхождении. Носители фамилии Закурнаев, скорее всего, потомки людей, чье прозвище закрепилось за их домом или двором в одном-двух селах.