Фамилия Закурский образована по типичной для польской, украинской и белорусской аристократии модели — с суффиксом -ский/-цкий. Такие фамилии изначально указывали на владельца поместья или выходца из определённой местности. В основе лежит топоним — название населённого пункта вроде Закурье, Закуры или Закур. Приставка «за-» в географических названиях означает «за чем-то»: за курой, за курганом, за рекой Курой. Если отбросить притяжательный суффикс, то первичное прозвище или название деревни могло звучать как Закур — «тот, кто живёт за курой».

Слово «кура» в древнерусском и диалектах означало «курица», но в топонимике чаще выступало как название речки, ручья или урочища. В польском языке «kura» — тоже курица, однако фамилия могла возникнуть и от прозвища: Закур — человек, державший кур за околицей, либо насмешливое имя для суетливого или пугливого. Менее вероятна, но допустима связь с тюркским «кур» (пояс, стан) или с глаголом «курить» (дымить, вить) — в говорах «закурить» означало «замести следы», «запутать». Но для фамилии на -ский такая бытовая основа нетипична: шляхта и духовенство брали фамилии от имений, а не от действий.

Географически фамилия Закурский тяготеет к западным регионам: Польша, Западная Украина (Волынь, Подолье), Беларусь. В Российской империи носители чаще всего встречались в Гродненской и Минской губерниях. Это указывает на польско-литовское происхождение, возможно, от мелкой шляхты, которая брала фамилию по названию хутора или фольварка. В православной среде фамилия могла появиться через униатское духовенство: священникам нередко давали фамилии по названию села, где стояла церковь.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Закурин, Закурко, Закурдаев) показывает, что Закурский — самая «географическая» форма. Если Закурин явно происходит от прозвища Закура (сын Закуры), то Закурский — от места. Это значит, что предок носителя фамилии, скорее всего, владел землёй или служил в приходе, а не просто носил прозвище. В современных архивах фамилия редкая, что подтверждает её локальный характер — она не разошлась широко, а осталась привязанной к конкретному региону.