Фамилия Закурнаевы — редкий пример, где географическая привязка оказывается ключом к разгадке. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от имени или ремесла, эта фамилия почти наверняка происходит от названия населённого пункта. В основе лежит топоним Закурнай — так называется хутор в Ростовской области, в Цимлянском районе. Модель образования проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («из Закурная»), а окончание -ы — на множественное число, то есть на целый род или семейство, а не на одного человека. Фамилии с таким окончанием (Закурнаевы, а не Закурнаев) типичны для южнорусских и донских говоров, где форма на -ых/-их часто переходила в -ов/-ев, но сохраняла «родовой» оттенок.

Сам топоним Закурнай, скорее всего, тюркского происхождения. В этих краях, на Дону и в Приазовье, масса названий, оставленных кочевыми народами — ногайцами, татарами, турками. Корень «курна» может восходить к тюркскому «курна» или «курнай» — «печь для обжига извести» или «глиняная труба». Приставка «за-» в русском языке указывает на положение позади или за этим объектом. То есть хутор Закурнай — это поселение, возникшее «за курной» (за печью, за трубой, за куренем). Впрочем, есть и другая версия: «курнай» — это искажённое «курень» (казачий дом), так что Закурнай могло означать «место за куренём».

Носители фамилии Закурнаевы исторически — это казачье или крестьянское население Области Войска Донского. Фамилия не дворянская, не купеческая, а именно местная, хуторская. Она не встречается в старых московских боярских книгах или петербургских родословных. Вся её история — это история одной или нескольких донских семей, которые взяли фамилию по месту жительства, когда в XIX веке казакам и крестьянам начали массово присваивать фамилии для учёта. До этого человека могли называть просто «Иван из Закурная» или «Закурнаев сын».

Интересная деталь: у фамилии есть вариант написания через «о» — Закурнаёвы. Это не ошибка, а отражение местного произношения: на Дону «ё» часто звучит отчётливо, и в документах могли писать именно так. Встречается и единичная форма — Закурнаев, но основная, «родовая» — множественная, что подчёркивает общинный характер происхождения.

Таким образом, если вы Закурнаевы, ваши корни — в донских хуторах, скорее всего, в окрестностях Цимлянска. Фамилия не имеет отношения к военным званиям или профессиям, она чисто географическая и говорит о том, что предки были оседлыми казаками или крестьянами, жившими на одном месте поколениями.