Фамилия Замораев образована от прозвища Заморай, а оно, в свою очередь, от глагола «заморить» — то есть уморить, извести голодом или непосильной работой, а в некоторых говорах — сильно утомить, замучить. Кажется, что основа негативная, но в русской ономастике такие прозвища часто давали с иронией или оберегом: называли слабого ребёнка Замораем, чтобы злые силы не позарились на «хилого», и он, наоборот, вырос крепким. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Замораев буквально — «сын Заморая», то есть потомок человека с этим прозвищем.

Вторую, менее вероятную версию связывают с диалектным словом «замор» — зараза, мор, повальная болезнь. В старину так могли прозвать человека, пережившего эпидемию, или того, кто ухаживал за больными. Но в отличие от глагольной основы, эта версия слабее подтверждена: фамилии на -аев обычно образуются именно от личных прозвищ на -ай, а не напрямую от существительных.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодчине, Костромской, Архангельской губерниям. Там слово «заморить» в значении «изнурить, уморить» было в ходу, и прозвище Заморай встречалось в писцовых книгах XVII века. Среди однокоренных фамилий — Замараев, Заморёнов, Заморин, но Замораев стоит особняком: в ней сохранился редкий суффиксальный вариант -аев, который в других регионах мог заменяться на -ин (Заморин) или -ов (Замаров).

Сословного барьера у фамилии не было: Замораевы встречались и среди крестьян, и среди мещан, и даже в среде духовенства — иногда семинаристам давали фамилии по характеру поведения, и «Заморай» могло закрепиться за нерадивым учеником. В советских архивах фамилия не исчезла, но осталась редкой: по данным переписи, носителей насчитывается не более нескольких тысяч, и основная масса живёт на Вологодчине и в Кировской области.