Фамилия Замурцева — женская форма, а её мужской вариант — Замурцев. Слово на слух необычное, и сразу возникает вопрос: при чём тут «мур» и не связана ли фамилия с кошачьими повадками? Скорее всего, нет, хотя народная этимология могла и переосмыслить прозвище. Основная версия ведёт к географическому названию или к прозвищу, связанному с рекой Мур. В русских говорах «замурный» иногда означало «находящийся за муром», то есть за стеной, за крепостью, но это редкое значение.

Куда правдоподобнее, что в основе лежит гидроним — река Мур. Такие реки есть в бассейне Дона и в Пермском крае. Человек, живший за рекой Мур, то есть на другом берегу, мог получить прозвище Замурец или Замур. Фамилии с суффиксом -цев/-цов характерны для южнорусских и центральных областей, особенно для рязанского и тамбовского регионов. Суффикс указывает на принадлежность: Замурцев — сын Замурца, то есть потомок того, кого прозвали «замурским» или «замурцем».

Менее распространённая, но возможная версия — отчество от прозвища Замура, которое давали человеку угрюмому или хмурому. В некоторых диалектах «мура» — это мрак, темнота, отсюда «замурзанный» — испачканный, но связь с фамилией тут слабая, скорее случайное созвучие. Если опираться на частоту фамилии и её ареал, то версия с рекой Мур самая обоснованная: ойконимические фамилии (от названий мест) часто давали именно с предлогом «за» и суффиксом -цев.

В написании фамилии встречается вариант Замурцова — с буквой «о» в окончании, что типично для рязанских и воронежских говоров, где «о» произносится в безударной позиции. Но в литературной норме закрепилось Замурцева. Фамилия редкая, в списках массовых не значится, что говорит о её локальном происхождении: вероятно, родоначальник жил в одном конкретном селе за рекой Мур, и его потомки долго не расселялись широко.