Фамилия Запрягаева ведет свое начало от прозвища Запрягай, которое, в свою очередь, образовано от глагола «запрягать». Даля это слово трактуется как «привязывать посредством упряжи лошадь или иное упряжное животное к повозке: заставлять людей или животных везти, тащить что». Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Запрягаевых был извочиком. В прошлом извоз был основным видом транспорта. Торговый извоз в городских поселениях Российской империи регулировался думами. В 1887 году были изданы правила о сборе с извозного промысла: сбор не мог превышать десяти рублей в год с каждой лошади, употребляемой в извоз; высший размер сбора в пределах указанной нормы, а также изъятия от сбора, определялись по каждому городу министром внутренних дел, по соглашению с министром финансов. В архивных документах содержаться сведения о том, что существовал дворянский род Запрягаевых, который занесен во 2 Часть родословной книги Черниговской губернии. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Запрягай, со временем получил фамилию Запрягаев. Среди наиболее известных однофамильцев — Запрягаев Борис Леонидович, советский вратарь, чемпион СССР, второй призер чемпионатов СССР 1955, 1956 и 1958, обладатель Кубка СССР 1951, финалист Кубка СССР 1952 и 1954.