Фамилия Запрягаев произошла от прозвища Запрягай, а то — от глагола «запрягать». В словаре Даля это слово означает «привязывать посредством упряжи лошадь или иное упряжное животное к повозке». Прямое значение подсказывает и род занятий основателя фамилии: скорее всего, он был извозчиком. В XIX веке извоз в городах Российской империи был строго регламентирован — городские думы устанавливали правила и сборы, которые не могли превышать десяти рублей в год с каждой лошади.

В архивных документах встречаются сведения о дворянском роде Запрягаевых, внесённом во 2-ю часть родословной книги Черниговской губернии. Это указывает на то, что некоторые ветви рода сумели получить дворянство по выслуге или по ордену, хотя основа фамилии оставалась «простонародной», ремесленной.

Сама модель фамилии — типичная для русских отчеств на -ев (от основы на мягкий согласный или -й). Прозвище Запрягай давали человеку по действию: либо он постоянно запрягал лошадей, либо получил такое прозвище за манеру поведения — «запрягать» кого-то в работу. Второй вариант менее вероятен, но не исключён: в говорах «запрягать» могло означать и «заставлять делать что-то через силу».

Среди известных носителей — Борис Леонидович Запрягаев, советский вратарь, чемпион СССР, призёр 1955, 1956 и 1958 годов, обладатель Кубка СССР 1951 года. Его фамилия, как и у других Запрягаевых, — не просто семейное имя, а память о конкретном деле, кормившем предков. О точном месте возникновения фамилии сейчас говорить сложно: процесс формирования русских фамилий шёл долго, и ветви могли разойтись по разным губерниям. Но ясно одно: фамилия Запрягаев — живой след крестьянского или посадского промысла, ставший дворянской фамилией в Черниговской губернии.