Фамилия Запрягаева образована от прозвища Запрягай, а то, в свою очередь, — от глагола «запрягать». В словаре Даля это слово означает «привязывать посредством упряжи лошадь или иное упряжное животное к повозке: заставлять людей или животных везти, тащить что». Прозвище было прямым указанием на занятие: основатель рода, скорее всего, был извозчиком. В XIX веке извоз оставался главным городским транспортом, и государство строго его регулировало. Например, в 1887 году вышли правила о сборе с извозного промысла: с каждой лошади брали не больше десяти рублей в год, а точную сумму и возможные льготы для каждого города утверждал министр внутренних дел вместе с министром финансов.

Что интересно, фамилия не обязательно указывает на крестьянское или мещанское происхождение. В архивных документах сохранились сведения о дворянском роде Запрягаевых — он внесён во 2-ю часть родословной книги Черниговской губернии. Это значит, что среди носителей фамилии были и потомственные дворяне, получившие её, вероятно, от того же прозвища, но закрепившегося за родом ещё до получения дворянства.

Среди известных однофамильцев — Борис Леонидович Запрягаев, советский вратарь. Он стал чемпионом СССР, дважды брал серебро чемпионата (в 1955, 1956 и 1958 годах), выиграл Кубок СССР в 1951 году и дважды доходил до финала Кубка (1952, 1954). Фамилия не редкая, но и не массовая: её географическое ядро — Центральная Россия и Поволжье, что косвенно подтверждает связь с извозным промыслом, который был особенно развит в торговых городах этих регионов.