Фамилия Заркина образована от мужской формы Заркин и принадлежит к самому распространённому в России типу — с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Заркин буквально значит «сын Зарки» или «человек из рода Зарки». Основа здесь — краткая форма имени или прозвища Зарка.

Ключевой вопрос: что такое «Зарка»? Тут есть несколько версий, и выбор между ними зависит от того, в какой среде возникла фамилия. Самое вероятное объяснение — прозвище от глагола «зарить(ся)» в значении «завидовать, жадно смотреть». В русских говорах «заркий» — это завистливый, жадный до чужого. «Зарка» мог прозвать человека с таким характером. В этом случае фамилия — типичный пример прозвища, перешедшего в фамилию без изменений.

Другая версия — от имени Захарий (в народной форме Захар), где Зарка — это усечённая, ласкательная форма. Такое сокращение (Захарий → Заря → Зарка) вполне возможно, но встречается реже, чем, скажем, Захарка. Третья, более экзотическая гипотеза, возводит фамилию к тюркскому корню «зар» — «золото, золотой». Однако для русской фамилии с суффиксом -ин это маловероятно: такие основы обычно дают фамилии на -ов (-ев).

Географически фамилия Заркина не привязана к одной области — она встречается и в центральной России, и в Поволжье. Обратите внимание на ударение: в большинстве случаев оно падает на первый слог — Заркина, хотя в некоторых говорах возможно на второй. По социальному составу носители — в основном крестьяне и мещане, что типично для фамилий на -ин от прозвищ. Дворянских родов Заркиных в истории не зафиксировано.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, был человеком с прозвищем Зарка — либо по характеру (завистливый), либо по имени (Захар в уменьшительной форме). Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретной ветви нельзя, но обе версии укладываются в обычную картину русской народной ономастики.