Фамилия Зарубицкая — женская форма фамилии Зарубицкий, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Здесь возможны два основных пути, и оба имеют право на существование.

Первый и самый прямой — от прозвища Заруба. Глагол «зарубить» в данном случае мог указывать на внешность: заметный шрам, рубец на теле, то есть «зарубка». Прозвища по таким приметам давали часто, чтобы сразу опознать человека. Со временем прозвище Заруба закрепилось за родом и легло в основу фамилии.

Вторая версия — географическая. На Украине, в Черкасской области, есть село Зарубицы. Если предок был родом оттуда, его могли назвать Зарубицким — по месту жительства. Такая модель образования фамилий через суффикс -цкий типична для украинских и польских земель: она указывает на связь с конкретным населённым пунктом.

Суффикс -цкий в фамилии Зарубицкий — важная деталь. В русской традиции чаще встречаются фамилии на -ов и -ин, а суффикс -ский характерен для шляхты, духовенства или выходцев с западнорусских территорий. Поэтому Зарубицкие, скорее всего, имеют украинские или белорусские корни.

Обе версии не противоречат друг другу: прозвище Заруба могло возникнуть независимо, а фамилия Зарубицкий — уже позже, по названию села. В любом случае, значение корня «заруб» (шрам, отметина) остаётся главным смысловым ядром.