Фамилия Зарудний — редкий пример, когда одно и то же прозвище могло возникнуть в разных регионах с совершенно разным смыслом. В основе лежит глагол «зарудить», то есть «покраснеть». Но красный цвет понимали по-разному: на юге так могли назвать рыжеволосого человека, а в северных говорах, где слово «рудить» означало «марать, пачкать, грязнить», — того, кто занимался «грязной» работой или просто был неаккуратным. Северный вариант допускает и значение «смуглый, загорелый»: красный от солнца.

Модель образования типична для украинских и южнорусских фамилий: суффикс -ий указывает на признак или свойство (сравните: Черный, Глухой). В русской традиции такие формы обычно застывали в именительном падеже, без дальнейшего склонения по падежам, как у прилагательных. Поэтому фамилия Зарудний не склоняется как типичные русские фамилии на -ов/-ев, а остаётся неизменной: «я встретил Заруднего», но «говорил о Заруднем» — это уже влияние украинской грамматики.

Самый известный носитель — Сергей Иванович Зарудний (1821–1887), тайный советник и статс-секретарь Департамента законов Государственного совета. Он происходил из малороссийского дворянского рода, что косвенно подтверждает украинские корни фамилии. В дворянской среде прозвищные фамилии нередко закреплялись именно в такой форме, без переделки на русский лад.

Встречаются однокоренные варианты: Заруднев (с типичным русским суффиксом -ев), Зарудный, Заруднов. Если ваши предки — Зарудние, скорее всего, они выходцы с Украины или юга России, где прозвища на -ий были нормой. Если же в документах встречается форма Заруднев — это уже русифицированный вариант, который мог появиться при переписи в центральных губерниях.