Фамилия Заскоцкая — яркий пример того, как географический ориентир становится родовым именем. Её основа — топоним Заскочье или Заскочи, а суффикс -ск- указывает на связь с местом: так называли выходца из села или урочища с таким названием. В разных регионах встречаются деревни Заскочье (например, в бывшей Псковской губернии) и Заскочи (в Беларуси и на Смоленщине). Фамилия сформировалась по модели «откуда родом»: Заскоцкий — тот, кто из Заскочья.

Разберём корень. «За-скоч-» — от глагола «скочить» (прыгнуть, перескочить) или от древнего «скок». Название поселения могли дать по месту за речным перекатом, за быстриной, либо по особенностям рельефа — «за скоком», то есть за крутым берегом или оврагом. Менее вероятна связь с прозвищем Заскока (человек порывистый, резкий), хотя и её полностью исключать нельзя: в русских говорах «заскока» означала и задиру, и торопыгу.

Форма Заскоцкая — женский вариант от Заскоцкий. Такое окончание типично для фамилий польско-белорусского и украинского пограничья, где -ский/-цкий было распространено у шляхты и духовенства, но со временем стало массовым и у крестьян. В России фамилия редкая, встречается в основном на западе страны — в Псковской, Смоленской, Брянской областях, а также у потомков переселенцев в Сибири.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавает. Одни носители произносят ЗаскОцкая (от «скок»), другие — ЗаскоцкАя (по модели фамилий на -ская). В дореволюционных метрических книгах встречается написание через «а» — Заскацкая, что подтверждает живую народную этимологию: люди связывали фамилию с «заскакать», «заскочить». Словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к группе «топонимических», образованных от названий с суффиксом -ск-, что для Заскоцкой бесспорно.