Фамилия Засовин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, бытовое прозвище, связанное с местом или характером человека. Если отбросить суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся корень «засов». В старину засовом называли не только дверной брус, но и запор, задвижку, а в переносном смысле — человека замкнутого, нелюдимого, «запертого» или, напротив, надёжного, как крепкий засов.

Вероятнее всего, Засовин — это «сын Засова», то есть потомок человека, которого прозвали Засовом. Прозвище могли дать крестьянину, жившему за заставой, на отшибе, за околицей — «за совом» (диалектное слово «сов» означало засов, запор, а в некоторых говорах — и самую околицу). Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с глаголом «засовать» — задвинуть, запереть, спрятать. Так могли прозвать нелюдимого или очень бережливого хозяина, который всё прятал за засов.

Обращает на себя внимание суффикс -ин, а не -ов. Это типично для фамилий, образованных от основ на -а/-я (Засов — Засовин), и указывает на севернорусское или, реже, сибирское происхождение. В южных и центральных регионах чаще говорили бы «Засовов». Географически фамилия встречается крайне редко, преимущественно в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её прозвищное, а не «именинное» происхождение — в святцах имени Засов нет.

В словарях русских фамилий (например, у В. А. Никонова) аналогичные фамилии на -ин от прозвищ, связанных с предметами быта, разбираются как указание на характер или род занятий предка. Засовин — не исключение: предок мог быть либо сторожем, запиравшим ворота, либо человеком «запертым», скрытным. В любом случае, фамилия эта — из тех, что несут в себе образ, а не просто метку.