Возможно, она образована от ингушского слова «зовза» («робкий, боязливый»). В таком случае в основе данной фамилии лежит прозвище Зассей, которое указывало на черты характера и особенности поведения предка. Согласно другой версии, в основе этой фамилии лежит грузинское слово zevsi – «Юпитер». Представители восточных народов нередко давали своим детям имена планет.