Фамилия Затиева — женская форма фамилии Затиев, и её происхождение упирается в редкую и неочевидную основу. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, которые обычно выводят из крестильного или мирского имени, здесь корень «Зат-» почти не встречается в древнерусских именословах. Это сразу указывает на более позднее и локальное образование — скорее всего, из прозвища или топонима.

Самый прямой путь к разгадке — диалектное слово «зать», которое в южнорусских и украинских говорах означало «зять» (муж дочери или сестры). Фонетически «зать» перешло в «зат» (с твёрдым окончанием), а оттуда — прозвище Зат → Затий → фамилия Затиев. Сравните с фамилией Зятьков — та же модель, но с другим суффиксом. В таком случае предок носителя фамилии был чьим-то зятем, и это родство стало его постоянным прозванием. Версия правдоподобна, потому что прозвища по свойству (свекор, шурин, зять) были распространены в крестьянской среде, где семейные связи играли ключевую роль.

Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к топониму Затье или Затово — такие названия встречаются в Беларуси и Смоленской области. Если человек переселился оттуда, его могли записать по месту прежнего жительства: «Затиев» — выходец из Затья. Суффикс -ев в этом случае типичен для «географических» фамилий, но без документальных подтверждений эта версия остаётся гипотетической.

Обратите внимание на окончание -ева: оно указывает на принадлежность к роду по женской линии (жена или дочь Затия). В официальных документах XIX — начала XX века женские формы нередко фиксировали вдов или незамужних дочерей, поэтому носительница фамилии могла происходить из семьи, где мужская линия прервалась или не была записана.

Фамилия редкая: в открытых базах данных, например, по переписям, она встречается точечно, в основном на юге России (Волгоградская, Ростовская области) и в восточной Украине. Это косвенно подтверждает южнорусский диалектный след. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах варианты написания — «Затиев» мог записываться и как «Затьев», что ещё крепче связывает её с прозвищем «зать».