Фамилия Завалий (в некоторых говорах — Завалие) — классический пример украинской модели прозвищных фамилий. Её основа — слово «завалий», которое в диалектах означало «неповоротливый», «медлительный» или «грузный». Такое прозвище давали человеку с заметной тучностью или нерасторопной походкой — то есть указывало на внешность или склад характера.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ий в украинских фамилиях часто фиксирует чистое прозвище без дополнительных родовых окончаний (ср. Тягний, Неживий). В русском бытовании фамилия могла писаться через -е (Завалие) под влиянием окончания прилагательных среднего рода, но исходная форма — именно Завалий. Это не патроним (не «чей-то сын»), а прямое прозвище, которое закрепилось за родом.

Вероятный корень — глагол «завалити» (завалить, навалиться). Отсюда двойная семантика: либо человек «заваливается» при ходьбе (тяжело ступает), либо он «заваленный» работой или заботами — то есть постоянно занятый, но медлительный. Вторая версия менее убедительна: в народной среде прозвища обычно фиксировали бросающиеся в глаза физические черты, а не абстрактные качества.

С географией фамилии всё определённее: Завалий — типичная фамилия для Центральной и Западной Украины (Черкасская, Винницкая, Хмельницкая области). Встречается и у белорусов, но реже. На юге России, куда шёл активный переселенческий поток с Украины в XVIII–XIX веках, фамилия тоже прижилась — особенно в Краснодарском крае и Ростовской области.

Сравните с однокоренными фамилиями: Завальнюк (с типичным украинским суффиксом -ук, указывающим на потомка), Завальский (с польским или шляхетским суффиксом -ский). Завалий стоит особняком — без «украшающих» суффиксов, как прямое народное прозвище, которое не требовало переделки.

Точное время возникновения назвать трудно: процесс закрепления прозвищ в фамилии шёл на Украине с XV по XVIII век. Но можно уверенно сказать, что носитель фамилии Завалий — потомок человека, которого в своём селе знали как заметного, неторопливого, основательного. Без канцелярита и пафоса: это просто меткая народная кличка, ставшая родовым именем.