Фамилия Завальный — редкий случай, когда у прозвища-основы есть сразу две равноправные версии, и обе по-своему убедительны. Разберём их по порядку.

Первая версия связывает прозвище с оборонительными сооружениями. Слово «вал» в древнерусском языке означало высокую земляную насыпь, которой обносили города для защиты. Человек, живший за таким валом, то есть за пределами городских укреплений, получал прозвище Завальный. Это типичная модель для фамилий, указывающих на место жительства: аналогично образованы Загорский, Заречный, Задорожный. В пользу этой версии говорит и география: фамилия встречается в южнорусских и украинских регионах, где земляные валы были распространены с древности.

Вторая версия выводит прозвище из украинского «завалий» — неповоротливый, медлительный человек. В этом случае фамилия относится к группе прозвищ по характеру или поведению, таких как Непоседа, Забудько, Несмеян. Обе гипотезы лингвистически состоятельны, и без точных данных о первом носителе выбрать между ними невозможно.

Фамилия фиксируется в письменных источниках с XVI века. У С. Б. Веселовского встречается родственное именование: Завалов Никифор Семенович, 1556 год, Обонежская пятина. Это доказывает, что корень «завал-» использовался в русской антропонимии как минимум пятьсот лет назад.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия Завальный образована по модели притяжательных прилагательных на -ый (как Толстый, Босой). В русской традиции такие фамилии часто закреплялись за прозвищами, которые сами были прилагательными. Это отличает её от более массовых фамилий на -ов/-ев и -ин.

Таким образом, фамилия Завальный — памятник сразу двум возможным традициям: географической (житель за валом) и характеризующей (неповоротливый человек). Какая из них верна для вашего рода — можно попробовать выяснить по местным архивным записям.